৪৯ বিসিএস গণিত (বিশেষ) MCQ সিলেবাস

 গণিত বিষয়ের একটি সিলেবাস বা প্রশ্নপত্রের কাঠামো দেখা যাচ্ছে। এটি সম্ভবত স্নাতক পর্যায়ের কোনো কোর্সের জন্য। বিষয়টির কোড হলো 551, এবং এর নাম হলো 'গণিত (পোস্ট-রিলেটেড)'। পূর্ণমান 100, এবং এটি দুটি অংশে বিভক্ত: Part-I (50 নম্বর) এবং সম্ভবত Part-II (50 নম্বর, যদিও এটি ছবিতে পুরোপুরি দেখা যাচ্ছে না)।

Group-A: অ্যালজেব্রা, অ্যানালিটিক্যাল জ্যামিতি, লিনিয়ার অ্যালজেব্রা (25 নম্বর)

এই গ্রুপে তিনটি প্রধান বিষয় রয়েছে:

 * অ্যানালিটিক্যাল জ্যামিতি (Analytical Geometry):

   * সরলরেখার জোড়া।

   * দ্বিতীয় মাত্রার সাধারণ সমীকরণ, প্রমিত রূপে রূপান্তর, কনিক্স (conics) সম্পর্কে ধারণা।

   * তিন মাত্রায় সমতল এবং সরলরেখা, দুটি সরলরেখার মধ্যে ক্ষুদ্রতম দূরত্ব।

   * জ্যামিতিতে ভেক্টর অ্যালজেব্রার প্রয়োগ।

 * লিনিয়ার অ্যালজেব্রা (Linear Algebra):

   * ম্যাট্রিক্সের অ্যালজেব্রা।

   * রৈখিক সমীকরণের সিস্টেম এবং তার সমাধান।

   * বাস্তব সংখ্যার ক্ষেত্রের উপর ভেক্টর স্পেস, সাবস্পেস, লিনিয়ার ডিপেন্ডেন্স (linear dependence) এবং ইন্ডিপেন্ডেন্স (independence) অফ ভেক্টর, বেসিস (basis) এবং ডাইমেনশন (dimension)।

   * লিনিয়ার রূপান্তর (transformations), র্যাঙ্ক (rank) এবং নালিটি (nullity)।

   * আইগেনভেক্টর (eigenvectors) এবং আইগেনভ্যালু (eigenvalues)।

 * অ্যালজেব্রা (Algebra):

   * বাস্তব সংখ্যার বৈশিষ্ট্য এবং অসমতা (inequalities), যার মধ্যে বিভিন্ন ধরনের গড় (means) জড়িত।

   * কেবিশেভের অসমতা (Chebyshev's inequality)।

   * জটিল সংখ্যা (complex numbers), ডিময়ভারের উপপাদ্য (DeMoivre's theorem) এবং এর প্রয়োগ।

   * সীমাবদ্ধ বীজগাণিতিক এবং ত্রিকোণমিতিক রাশির যোগফল।

   * ম্যাট্রিক সিরিজ।

   * বহুপদী (polynomials) এবং তাদের মূল, হনার্স স্কিম (Horner's scheme), দেকার্তের চিহ্ন বিধি (Descartes rule of signs)।

   * মূল এবং সহগের মধ্যে সম্পর্ক, মূলের প্রতিসাম্য ফাংশন (symmetric functions of roots)।

Group-B: ডিফারেনশিয়াল এবং ইন্টিগ্রাল ক্যালকুলাস (Differential and Integral Calculus) (25 নম্বর)

এই গ্রুপে ক্যালকুলাস সম্পর্কিত বিষয়গুলো রয়েছে:

 * বাস্তব সংখ্যার সেট, সুপ্রিমাম (supremum) এবং ইনফিমাম (infimum), সম্পূর্ণতা স্বতঃসিদ্ধ (completeness axiom), ডেডেকিন্ডের উপপাদ্য (Dedekind's theorem), আর্কিমিডিয়ান বৈশিষ্ট্য (Archimedian property)।

 * অসীম অনুক্রম (infinite sequences) এবং বাস্তব সংখ্যার সিরিজ (series of real numbers), আদর্শ উপপাদ্য (standard theorems) এবং অভিসারিতার পরীক্ষা (tests of convergence)। পরম অভিসারিতা (absolute convergence)।

 * নিরবচ্ছিন্ন ফাংশন (continuous functions)। মধ্যবর্তী মানের উপপাদ্য (Intermediate value theorem)। ইউনিফর্ম কন্টিনিউইটি (Uniform continuity)।

 * ডেরিভেটিভ (The derivative)। রোলের উপপাদ্য (Rolle's Theorem), গড় মানের উপপাদ্য (Mean value theorems), টেইলরের উপপাদ্য (Toylor's theorem) এবং তার অবশিষ্ট অংশ (remainder), টেইলরের সিরিজ, অনির্দিষ্ট পদ (indeterminate forms)।

 * সর্বোচ্চ, সর্বনিম্ন, স্পর্শক এবং স্বাভাবিক।

 * অনির্দিষ্ট ইন্টিগ্রাল (Indefinite integrals), ইন্টিগ্রেশনের কৌশল, পুনরাবৃত্তি সম্পর্ক (Recurrence Relations)।

 * রিম্যান ইন্টিগ্রাল (The Riemann integral), ক্যালকুলাসের মৌলিক উপপাদ্য (fundamental theorem of calculus)।

 * অপ্রকৃত ইন্টিগ্রাল (Improper integrals)। অভিসারিতার পরীক্ষা।

 * ক্ষেত্রফল এবং আয়তন নির্ধারণ।

এটি মূলত গণিত বিষয়ের দুটি গুরুত্বপূর্ণ শাখার সিলেবাস, যেখানে অ্যালজেব্রা, জ্যামিতি এবং ক্যালকুলাসের মৌলিক থেকে কিছুটা উন্নত ধারণাগুলো অন্তর্ভুক্ত করা হয়েছে।